Question

Um trem parte de uma estação A em direção a uma estação B separada de A por uma distância de 4 km. Sabe-se que, partindo do repouso a partir de A, o trem acelera uniformemente até alcançar um ponto do trajeto a partir do qual passa a desacelerar uniformemente parando finalmente em B. Sabendo que o percurso entre A e B é realizado em apenas 6 min, a velocidade máxima, em km/h, alcançada pelo trem no referido percurso é

Answer 1

Resposta: 80

Explicação: S=So+vot+at²/2

4=0+a.(1/10)²/2

a=800

V=vo+at

V=0+800.1/10

V=80

Answer 2

O trem possui, durante o trajeto entre as estações A e B, uma velocidade máxima de 80 km/h.

Qual é a equação horária de um movimento uniformemente acelerado?

Todo movimento com aceleração uniforme ocorre seguindo a seguinte equação horária do espaço:

$S = S_o + v_ot + at^2/2$

Tomemos o ponto em que há a mudança na aceleração do trem como Ponto P da figura. Não sabemos a que distância da estação A, ou da B, isso ocorre, nem quanto tempo após a partida.

Com base no tempo total e distância total percorrida teremos:

$t_{AP} + t_{PB} = 6 min = 360 s\\\\d_{AP} + d_{PB} = 4km = 4000 m$

Considerando que o ponto P equivale exatamente á metade do trajeto do trem:

$t_{AP} = t_{PB} = 6min/2 = 3 min = 3/60 h = 0,05h\\\\d_{AP} = d_{PB} = 4km/2 = 2km$

Nesse ponto P o trem atingiu a sua velocidade máxima. Aplicando a equação horária do espaço:

$S_P = S_A + v_ot_{AP} + at_{AP}^2/2\\\\S_P - S_A = 2km = 0*0,05 + a*0,05^2/2 = 0,00125a\\\\a = 2/0,00125 = 1600 km^2/h$

Aplicando agora a equação horária da velocidade:

$v = v_o + at = 0 + 1600*0,05 = 80 km/h$

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