Question

Um trem parte da estação A em direção a estação B às13h, com velocidade constante. As 19h chegou a umponto da estrada onde havia caído uma barreira e foiobrigado a ficar parado por duas horas. Para recuperar otempo perdido, o maquinista percorre o trecho restante auma velocidade 20% maior, mas, apesar disso, chegou uma hora atrasado. No dia seguinte outro trem que sedirigia de A para B , com a mesma velocidade inicial doprimeiro, teve que parar 150 km além do que o ponto ondeo pri meiro parou. Também ficou parado por duas horas etam bém aumentou a velocidade em 20%, mas mesmoassim chegou uma hora e meia atrasado. Determine adistância entre A e B

Answer 1

Olá!

Vamos chamar de d a distância entre as estações (em km) e de v a velocidade inicial do trem (em km/h).

Vamos lembrar que:

- v + 0,2.v = v . 20/100v = 6v/5

- O trem iria de A até B em d/v horas.

- Se o trem circulou por 6 horas, a distância que ele percorreu antes da parada do primeiro trem foi de 6v km.

Então, a medida do trecho final é d - 6v km e o trem percorreu-o em:

(d-6v)/(6v/5) = (5d - 30v)/6v horas.

Então, o primeiro trem foi de A a B em 6 + 2 + (5d-30v)/6v = d/v + 1 horas.

O segundo trem percorreu 6v + 150 km antes da parada, e o fez em (6v + 150)/v horas.

A parte restante do trecho, de d-6v-150 km, foi percorrida em (d - 6v - 150)/(6v)/5 = (5d - 30v - 750)/6v

Então, o segundo trem levou:

(6v + 150)/v + 2 + (5d - 30v - 750)/6v = d/v + 3/2 horas para ir de A a B.

Agora, temos que:

{6 + 2 + (5d - 30v)/6v = d/v + 1

{(6v + 150)/v + 2 + (5d - 30v - 750)/6v = d/v + 3,2

{48v + 5d - 30v = 6d + 6v

(36 v + 900 + 12v + 5d - 30v - 750 = 6d + 9v

{d = 12v

{d = 9v + 150

Agora, vamos resolver esse sistema.

Se d = 12v e d = 9v + 150, então 12v = 9v + 150

12v - 9v = 150

3v = 150

v = 150/3

v = 50km/h

Se v = 50 e d = 12v, então d = 12.50 = 600km

Resposta: A distância entre A e B é de 600km.