Question

Um trem está com velocidade de 18m/s, no instante em que o maquinista freia fazendo o trem parar em 15s. Determine a posição do trem sabendo que no momento de aplicação dos freios se encontrava no marco 2km da ferrovia. Me ajudem por favor, já fiz tudo que é conta...

Answer 1

O trem ao parar encontra-se na posição de 2135 m.

Considerações e resolução

• Para diminuir a velocidade até parar, ocorre uma desaceleração constante do trem.

$\boxed{\boxed{\sf a = \dfrac{v_F-v_I}{t} }}$       em que:

a é a (des) aceleração do trem (? m/s²);

$\sf v_F$ é a velocidade final (0 m/s);

$\sf v_I$ é a velocidade inicial (18 m/s);

t é o tempo gasto na frenagem (15 s).

Calculando:

$\sf a= \dfrac{0-18}{15} \\\\a = \frac{-18 \ m/s}{15 \ s} \\\\\boxed{\sf a = -1{,}2 \ m/s^2 }$

• A posição irá variar de acordo com o tempo da frenagem, velocidade inicial e desaceleração adquirida pela relação:

$\boxed{\boxed{\sf S = S_I+v_I \cdot t +\frac{a\cdot t^2}{t}}}$     em que:

S é a posição final do trem (? m);

$\sf S_I$ é a posição inicial  do trem (2 km = 2000 m);

$\sf v_I$ é a velocidade inicial (18 m/s);

a é a (des) aceleração do trem (-1,2 m/s²);

t é o tempo gasto na frenagem (15 s).

Calculando:

$\sf S = 2000+18 \cdot 15+\dfrac{[-1{,}2 \cdot (15)^2]}{2} \\\\S = 2000+270+\dfrac{[-1{,}2 \cdot 225]}{2} \\\\S = 2270+\dfrac{[-270]}{2} \\\\S = 2270+(-135)\\\\S = 2270-135\\\\\boxed{\sf S = 2135 \ m}$

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