Question

Um trem do metro composto por 13 vagões é embarcado por 9 passageiros, cada um entrando nos vagões completamente ao acaso.
Qual é a probabilidade de todos os passageiros entrarem em vagões diferentes?

A. 0.02813690
B. 0.02450
C. 0.01810
D. 0.02324360
E. 0.0122

Answer 1

Podemos distribuir as 9 pessoas nos 13 vagões da seguinte forma:

A 1ª pessoa tem 13 vagões para escolher;

A 2ª pessoa tem 13 vagões para escolher;

A 3ª pessoa tem 13 vagões para escolher;

...

A 9ª pessoa tem 13 vagões para escolher.

Ou seja, pelo Princípio Multiplicativo existem 13⁹ maneiras de distribuir as 9 pessoas nos 13 vagões.

Porém, queremos que cada pessoa fique em um vagão diferente.

Então:

A 1ª pessoa tem 13 vagões para escolher;

A 2ª pessoa tem 12 vagões para escolher;

A 3ª pessoa tem 11 vagões para escolher;

...

A 9ª pessoa tem 5 vagões para escolher.

Portanto, existem 13.12.11....5 = 259459200 maneiras de escolher vagões diferentes.

Logo, a probabilidade de todos os passageiros entrarem em vagões diferentes é de:

$P = \frac{259459200}{13^9}$

P ≈ 0,0245

Alternativa correta: letra b)