Question

Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:

Answer 1

Como no primeiro lugar deve ficar a locomotiva em para essa posição só teremos uma posibilidade ( 1 ) para a segunda posição não teremos os seis vagões porque o vagão restaurante não pode ficar imediatamente a locomotiva então teremos cinco vagões para escolher ( 5 ) agora para a terceira posição teremos novamente 5 vagões para escolher porque deixaremos 1 vagão na segunda posição isso deixa com 4 vagões para a terceira posição mais o vagão restaurante então por isso ( 5! ) vamos ao calculo...

$P = (1 \cdot 5) \cdot 5!$


$P = (1 \cdot 5) \cdot ( 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 )$


$P = 5 \cdot 120$

$\boxed{P = 600}$

Existem 600 possibilidades para a composição do trem

Espero ter ajudado!

Answer 2

Solução:

Você deve estar pensando se utiliza a fórmula de arranjo, de permutação, se interessa a ordem, ... ou seja está todo enrolado. Ora neste tipo de exercício o mais importante é pensar! E muitas vezes nemo precisamos utilizar as fórmulas! Vamos resolvê-lo?

Ora, a locomotiva não importa na contagem pois ocupa sempre a mesma posição. Assim, vamos trabalhar com os 5 vagões e mais o vagão restaurante.

Após a locomotiva não podemos ter o vagão restaurante, portanto nesta posição temos 5 possibilidades de vagões.

Para ocupar as posições seguintes temos o vagão restaurante ou qualquer vagão, exceto aquele que está imediatamente atrás da locomotiva. Ou seja temos um total de 5 "objetos" ( 4 vagões + vagão restaurante) a serem dispostos em cinco posições!

Assim para a posição após a locomotiva e primeiro vagão, temos 5 possibilidades; na posição seguinte 4, e assim por diante...

Chegamos assim ao total de possibilidades:

Locomotiva --5x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 600

A alternativa correta é a letra (D)

Página atualizada em 29/01/1997. 
Página criada pelo aluno André ESPINDOLA.