Question

Um trem de metrô acelera a partir do repouso a 1,20 m/s2 em uma estação para percorrer a primeira metade da distância até a estação seguinte e depois desacelera a −1,20 m/s2 na segunda metade da distância de 1,10 km entre as estações. Determine: (a) o tempo de viagem entre as estações e (b) a velocidade escalar máxima do trem.

t ≈ 60,6 s v ≈ 36,3 m/s

Eu já achei a resolução em outros sites. Todas foram iguais, eles apenas resolveram a função horaria do espaço D= VT+1/2 AT² algebricamente e no final colocaram os valores para fechar a conta.

A não ser que vc saiba outro modo de fazer a questão... as minhas dúvidas são:

Como eu sei que o tempo percorrido na segunda metade é 1/2 do primeiro ?;

O móvel sai do repouso, acelera todo trajeto com uma velocidade 1,2 e chega no final da primeira metade com uma velocidade alta.
Ele percorreu todo o trajeto com essa aceleração para chegar nessa velocidade, enquanto o mesmo móvel na segunda distância já começa o movimento com uma velocidade alta e tem a mesma distância pra ''anular '' toda essa velocidade que ele ganhou com uma aceleração de módulo igual só que negativa. Porque isso não acontece ?; Porque não é o mesmo tempo ?;

Frequentemente eu tenho me confundido com a aceleração. A aceleração não dita o ganho de velocidade (e se o móvel parte do repouso a distancia percorrida por segundo ) ?;

Answer 1

Solução. Considere o esquema abaixo para auxiliar a resolução: x = 0 0 x x = d/2 1 a -a x = d 2 (a) Sabendo-se que o tempo gasto na primeira metade do caminho (acelerado) é igual ao tempo gasto para percorrer a segunda metade do caminho (desacelerado), o tempo de viagem entre as estações pode ser calculado da seguinte forma (trecho x0 → x1): 2 2 0 0 01 1 1 1 2 2 x x v t at v t at −= + = + 2 1 0 0 2 22 d t a   −=+     3 2 4 4(1,10 10 m) 60,553... s (1,2 m/s ) d t a × = = = t ≈ 60,6 s (b) A velocidade escalar máxima do trem (v1), que é atingida em x1 = d/2, pode ser calculada da seguinte forma (trecho x0 → x1): 2 2 0 0 v v ax x =+ − 2( ) 2 2 1 0 10 v v ax x =+ − 2( ) 2 1 0 2 ( 0) 2 d v a =+ − 2 3 1 v ad == × = (1, 20 m/s )(1,10 10 m) 36,331... m/s