Question

Um trem-bala percorre 420km a uma velocidade média de X Km/h. Se ele aumentasse a velocidade em 10Km/h, percorria a mesma distância em uma hora a menos. Determine o valor de X, considerando X>0

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos utilizar a seguinte equação, que relaciona distância, velocidade e tempo:

$D=V*T$

Onde D é a distância percorrida, V é a velocidade e T é o tempo.

No primeiro caso, temos o deslocamento de 420 km com uma velocidade X. Desse modo, temos:

$420 = X*T$

No segundo caso, aumentamos a velocidade em 10 e diminuímos o tempo em uma hora. Substituindo na equação, temos:

$420 = (X+10)*(T-1)\\ 420=XT-X+10T-10\\ 430=XT-X+10T$

Isolando T na primeira equação e substituindo na segunda, obtemos:

$430=X*\frac{420}{X}-X+10*\frac{420}{X} \\\\ 430=420-X+\frac{4200}{X} \\ \\ X+10-\frac{4200}{X}=0$

Vamos multiplicar toda a equação por X. Assim, formamos uma equação de segundo grau:

$X+10-\frac{4200}{X}=0 \\ X^{2} +10X-4200=0\\ \\ \Delta=10^{2}-4*1*(-4200)=16900\\ \\ x_{1} =\frac{-10+\sqrt{16900}}{2} =60\\ x_{2} =\frac{-10-\sqrt{16900}}{2} =-70$

Como não existe velocidade negativa, descartamos a segunda raiz. Assim, a velocidade média X do trem era 60 km/h.

Answer 2

Para resolver essa questão, devemos utilizar a seguinte equação, que relaciona distância, velocidade e tempo:

Onde D é a distância percorrida, V é a velocidade e T é o tempo.

No primeiro caso, temos o deslocamento de 420 km com uma velocidade X. Desse modo, temos:

No segundo caso, aumentamos a velocidade em 10 e diminuímos o tempo em uma hora. Substituindo na equação, temos:

Isolando T na primeira equação e substituindo na segunda, obtemos:

Vamos multiplicar toda a equação por X. Assim, formamos uma equação de segundo grau:

Como não existe velocidade negativa, descartamos a segunda raiz. Assim, a velocidade média X do trem era 60 km/h.

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