Question

Um treinador deseja selecionar, dentre 300 jovens que estão prestando serviço militar no quartel Q, sabendo-se que a estatura tem distribuição normal e, nesses jovens, a média é 180 cm, e o desvio padrão 6 cm.

Calcule quantos jovens preencheram os seguintes perfis nos itens a seguir:

a) Aqueles com a estatura de no mínimo 184 cm.

b) Aqueles com a estatura entre 179cm a 185cm.

c) Aqueles com a estatura entre 184 cm a 188cm.

Answer 1

Olá!

Para resolvermos esses problemas devemos transformar a variável x investigada (altura dos atletas) em z, a variável da curva normal padronizada. Para isso podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é a altura desejada, μ é a média e σ é o desvio-padrão.

a) Quando x = 180 cm, temos que z = 0 pela equação acima e quando x = 184 cm, temos que:

$z = \frac{184 - 180}{6} = 0,67$

Logo, alturas de 180 a 184 cm correspondem a 0,00 < z < 0,67. Olhando na tabela de áreas (a) de curvas padronizadas, temos que quando z = 0, a = 0 e quando z = 0,67, a = 0,2486.

Como a área total sob a curva a partir de z = 0 é 0,50, temos que a área a partir de z = 0,67, será de:

0,50 - 0,2486 = 0,2514 = 25,14%

Logo, 25,14% dessa população é composta de jovens com altura de no minimo 184 cm. Como temos 300 jovens, 24,14% corresponde a aproximadamente 75 jovens.

b) Procedendo da mesma forma para x = 179 cm e x = 185 cm, teremos:

$z = \frac{179 - 180}{6} = -0,17$

$z = \frac{185 - 180}{6} = 0,83$

Logo, alturas entre 178 e 185 cm correspondem a -0,16 < z < 0,83. Olhando na tabela de áreas (a) de curvas padronizadas, temos que quando z = -0,16, a = 0,0675 e quando z = 0,83, a = 0,2967.

Assim, a área total entre esses pontos é de:

0,0675 + 0,2967 = 0,3642 = 36,42%

Como temos 300 jovens, 36,42% corresponde a aproximadamente 109 jovens.

c) Procedendo da mesma forma para x = 184 cm e x = 188 cm, teremos:

$z = \frac{184 - 180}{6} = 0,67$

$z = \frac{188 - 180}{6} = 1,33$

Logo, alturas entre 184 e 188 cm correspondem a 0,67 < z < 1,33. Olhando na tabela de áreas (a) de curvas padronizadas, temos que quando z = 0,67, a = 0,2486 e quando z = 1,33, a = 0,4082.

Assim, a área total entre esses pontos é de:

0,4082 - 0,2486 = 0,1596 = 15,96%

Como temos 300 jovens, 15,96% corresponde a aproximadamente 58 jovens.

Espero ter ajudado!