Question

Um treinador deseja selecionar, dentre 300 jovens que estão prestando serviço militar no quartel Q, sabendo-se que a estatura tem distribuição normal e, nesses jovens, a média é 180 cm, e o desvio padrão 6 cm. Calcule quantos jovens preencheram os seguintes perfis nos itens a seguir: a) Aqueles com a estatura de no mínimo 183 cm. b) Aqueles com a estatura entre 1,78cm a 185cm. c) Aqueles com a estatura entre 183 cm a 187cm.

Answer 1

Alguém sabe? Essa resposta?

Answer 2

Olá!

Para resolvermos esses problemas devemos transformar a variável x investigada (altura dos atletas) em z, a variável da curva normal padronizada. Para isso podemos usar a seguinte equação:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

onde x é a altura desejada, μ é a média e σ é o desvio-padrão.

a) Quando x = 180 cm, temos que z = 0 pela equação acima e quando x = 183 cm, temos que:

$z = \frac{183 - 180}{6} = 0,50$

Logo, alturas de 180 a 183 cm correspondem a 0,00 < z < 0,50. Olhando na tabela de áreas (a) de curvas padronizadas, temos que quando z = 0, a = 0 e quando z = 0,50, a = 0,1915.

Como a área total sob a curva a partir de z = 0 é 0,50, temos que a área a partir de z = 0,50, será de:

0,50 - 0,1915 = 0,3085 = 30,85%

Logo, 30,85% dessa população é composta de jovens com altura de no minimo 183 cm. Como temos 300 jovens, 30,85% corresponde a aproximadamente 92 jovens.

b) Procedendo da mesma forma para x = 178 cm e x = 185 cm, teremos:

$z = \frac{178 - 180}{6} = -0,33$

$z = \frac{185 - 180}{6} = 0,83$

Logo, alturas entre 178 e 185 cm correspondem a -0,33 < z < 0,83. Olhando na tabela de áreas (a) de curvas padronizadas, temos que quando z = -0,33, a = 0,1293 e quando z = 0,83, a = 0,2967.

Assim, a área total entre esses pontos é de:

0,1293 + 0,2967 = 0,4260 = 42,60%

Como temos 300 jovens, 42,60% corresponde a aproximadamente 128 jovens.

c) Procedendo da mesma forma para x = 183 cm e x = 187 cm, teremos:

$z = \frac{183 - 180}{6} = 0,50$

$z = \frac{187 - 180}{6} = 1,17$

Logo, alturas entre 183 e 187 cm correspondem a 0,50 < z < 1,17. Olhando na tabela de áreas (a) de curvas padronizadas, temos que quando z = 0,50, a = 0,1915 e quando z = 1,17, a = 0,3790.

Assim, a área total entre esses pontos é de:

0,3790 - 0,1915 = 0,1875 = 18,75%

Como temos 300 jovens, 18,75% corresponde a aproximadamente 56 jovens.

Espero ter ajudado!