Question

Um trecho de um rio será utilizado para provas esportivas de remo e canoagem. Para a
sinalização, foi colocada uma boia a uma distância x de uma ponte construída perpendicularmente às
margens paralelas desse rio. Essa boia foi colocada a 10 km de uma das extremidades dessa ponte e a
7,5 km da outra extremidade, conforme ilustra a figura abaixo.
margem do rio
10 km
EXTENSÃO DA PONTE 12,5 km
BOIA oco
BOIA
-
7,5 km
margem do rio
A medida da distância x entre a boia e a ponte, em quilômetros, é
A) 4,5.
B) 5,0.
C) 5,3.
D) 6,0.
E) 8,7
BLON
mo​

Answer 1

A medida da distância x entre a boia e a ponte, em quilômetros, é 6,0.

Observe o triângulo abaixo.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD, obtemos:

10² = x² + y²

x² = 100 - y².

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD:

7,5² = x² + (12,5 - y)²

Como x² = 100 - y², então:

56,25 = 100 - y² + 156,25 - 25y + y²

56,25 = 256,25 - 25y

25y = 200

y = 8 km.

Substituindo o valor de y na equação x² = 100 - y², obtemos o valor de x:

x² = 100 - 8²

x² = 100 - 64

x² = 36

x = 6 km.

Assim, concluímos que a distância entre a boia e a ponte é de 6 quilômetros.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).