Question

Um trapézio tem área igual a 80, e uma de suas bases tem 6 unidades a mais do que a outra. Se a altura desse trapezio tem 5 unidades a mais do que a base menor, qual é a soma das medidas das bases e da altura

Answer 1

A soma das medidas das bases é 16 e a medida da altura é 10.

É importante lembrarmos que a área de um trapézio é igual a metade do produto da altura pela soma das bases, ou seja:

• $S=\frac{(b+B).h}{2}$, sendo b = base menor, B = base maior e h = altura.

De acordo com o enunciado, a área do trapézio vale 80.

Além disso, uma das bases tem 6 unidades a mais que a outra, ou seja, B = b + 6.

Já a altura possui 5 unidades a mais que a base menor. Logo, h = 5 + b.

Substituindo essas informações na fórmula da área, obtemos:

$80=\frac{(b+6+b).(5+b)}{2}$

160 = (2b + 6).(5 + b)

160 = 10b + 2b² + 30 + 6b

2b² + 16b - 130 = 0

b² + 8b - 65 = 0.

Resolvendo essa equação, encontramos b = -13 e b = 5.

O valor de b não pode ser negativo. Logo, b = 5.

Consequentemente, B = 5 + 6 = 11 e h = 5 + 5 = 10.

Portanto, a soma das medidas das bases é 11 + 5 = 16 e a altura vale 10.