Question

um trapezio pussouia area igual a 30cm². determine as medidas das bases desse trapezio sabendo se que a base maior e o triplo da base menor e que a altura excede a base menor em duas unidades

Answer 1

x = base menor
y = base maior
h = altura

Área do trapézio =
$\frac{(x + y) \times h}{2}$
Temos que:
y = 3x
h = x + 2

Então, podemos escrever todas as informações em função de x:
$\frac{(x + 3x) \times (x + 2)}{2} = 30 \\ \\ \frac{(4x) \times (x + 2)}{2} = 30 \\ \\ \frac{4 {x}^{2} + 8x }{2} = 30 \\ \\ 4 {x}^{2} + 8x = 60 \\ 4 {x}^{2} + 8x - 60 = 0 \\ {x}^{2} + 2x - 15 = 0 \\ \\ x = \frac{ - 2± \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 1 \times -(15) } }{2 \times 1 } \\ \\ x' = 3 \\ x" = - 5$
Como para medidas não admitem-se valores negativos, o valor da base menor será 3, e consequentemente, a base maior será o triplo disso, ou seja, 9.