Question

Um trapézio isósceles tem área que mede 28 cm2 e base maior medindo 10 cm. Se a altura e a base menor do trapézio têm a mesma medida, qual é, em cm, o perímetro do trapézio?

Answer 1

Área do trapézio= (Base maior+base menor) × Altura /2

Temos que a base menor do trapézio é igual a altura, chamaremos ambos de h.

Então,

(10+h)×h/2= 28
10h+h²=56 
Arrumando ficaremos com: h²+10h-56=0
Δ= b²-4×a×c
Δ= (10)²-4×1×(-56)
Δ=324

h= -b +/- √Δ/ 2×a
h= -10 +/- √324/ 2×1
h'= -10+18/2 ⇒ h'=4
h"= -10-18/2 ⇒ h"= -14

Como o lado não pode ser negativo, a raiz que atende à equação é h'=4 cm.

O trapézio é isósceles, logo, há em suas laterais dois triângulos retângulos iguais, cujas alturas são as mesmas do trapézio e suas bases serão dadas pela seguinte equação:

(Base maior)-(base menor)/ 2
10-4/2= 3 cm.

Sendo assim, teremos a base desses triângulos retângulos valendo 3 e suas alturas medindo 4. A partir de pitágoras, acharemos suas hipotenusas:

x²= 3²+ 4²
x²=9+16
x²=25
x=√25 ⇒ x= +/- 5

Como o lado não pode ser negativo, a raiz que atende à equação é x= 5cm.

Agora basta que somemos os lados do trapézio para acharmos o perímetro:

Perímetro= (Base maior) + (base menor) + (lateral direita) + (lateral esquerda)
Perímetro= 10+ 4+ 5+ 5 ⇒ Perímetro= 24 cm. 

Espero ter ajudado!