Question

Um trapézio isósceles possui ângulo interno de 30° e bases medindo 30 e 70cm. Dessa maneira, a área desse trapézio, em cm², éUm trapézio isósceles possui ângulo interno de 30° e bases medindo 30 e 70cm. Dessa maneira, a área desse trapézio, em cm², é

Answer 1

Como o seu trapézio é isósceles, ele é simétrico, sendo assim podemos traçar as alturas dele e formar um triângulo retângulo como na imagem abaixo. Essas alturas dividem trapézio em partes iguais, assim, se a medida da base maior é 70 e a parte correspondente a base menor é 30, o restante da base maior está dividida em duas partes iguais. Assim, para calcular x podemos usar a relação de tangente do angulo dado.

$tg \ 30 = \dfrac{x}{20}\\\\\\\dfrac{\sqrt3}{3}= \dfrac{x}{20}\\\\\\3x = 20\sqrt3\\\\\\\x = \dfrac{20\sqrt3}{3}$

Agora que encontramos a altura x podemos fazer a área do trapézio.

$A = \dfrac{(70+30)\cdot\dfrac{20\sqrt3}{3}}{2}\\\\\\A = \dfrac{50.20\sqrt3}{3}\\\\\\A = \dfrac{1000\sqrt3}{3}$

Aprenda a calcular área de trapézio:

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