Matemática, perguntado por fael73931, 1 ano atrás

Um trapézio isósceles é circunscrito a uma circunferência, e suas bases medem 11 cm e 7 cm. Quanto mede cada um dos outros dois lados?

Soluções para a tarefa

Respondido por VitorVillarino

Um trapézio isósceles é aquele que possui os lados não paralelos iguais e circunscrito significa que tem uma circunferência dentro dele tocando todos os lados, beleza? (veja figura)

Olhando a figura vc consegue ver que, devido ao fato do trapézio ser isósceles, os pontos que tocam em cima e embaixo (nas retas paralelas) dividem o lado em 2, certo? Se o trapézio não fosse isósceles seria outro caso...

Está vendo a distância PA, PB, QA e QC? PA = PB e QA =QC. Isto acontece por uma propriedade das circunferências. Sempre que tiverem 2 retas tangentes à circunferência que se cruzam em um ponto P, a distância dos pontos secantes até P é a mesma.

Então fica fácil,
PA = PB e PB = 11/2 = 5,5
QA =QC = 7/2 = 3,5

PA + QA = 5,5 + 3,5 = 9

Os lados isósceles medem 9cm.

Anexos:

fael73931: por favor mim responde como que vocẽ achou o valor de 9cm? em que lado?

VitorVillarino: Tá vendo o desenho?
Isósceles quer dizer que os lados não paralelos são iguais. (http://www.somatematica.com.br/fundam/quadrilatero/quadrilatero4.php)
Os lados de cima e de baixo ele já deu na questão.
Eu achei o valor de PA e QA e a soma dos dois é valor do lado não parelelo. 3,5 + 5,5 = 9

fael73931: Muito obrigado, agora vou falar o outro probleminha para você me ajudar.

fael73931: Um quadrilátero ABCD é circunscrito a uma circunferência. As medidas de seus lados são AD= 12 cm , DC= 9 cm , BC= x+7 e AB= 2x+1 , com x em centímetro. Calcule o perímetro desse quadrilátero.

fael73931: por favor mim responde o outro probleminha?

VitorVillarino: Essa é toda a questão? Ele não te dá nenhuma outra informação?

fael73931: estou falando outro problema ''Um quadrilátero ABCD é circunscrito a uma circunferência. As medidas de seus lados são AD= 12 cm , DC= 9 cm , BC= x+7 e AB= 2x+1 , com x em centímetro. Calcule o perímetro desse quadrilátero.''

VitorVillarino: Perimetro = AB + BC + CD + DA = 12 + 9 + x + 7 + 2x + 1 = 29 +3x
Para ser circunscrito existe uma propriedade. A soma dos lados opostos tem que ser igual.
AB + CD = BC + AD
2x + 1 + 9 = x + 7 + 12
x = 9

Portanto o permetro = 29 + 3x = 29 + 27 = 56

fael73931: obrigado

fael73931: posso falar outro probleminha agora?

Respondido por silvageeh

Cada um dos outros dois lados medem 9 cm.

Como o trapézio é isósceles, então os outros dois lados possuem a mesma medida.

Vamos chamar esses lados de x.

Sabemos que o trapézio é um quadrilátero. Como o mesmo é circunscrito a uma circunferência, então podemos utilizar o Teorema de Pitot.

O Teorema de Pitot nos diz que se soma dos lados opostos de um quadrilátero é igual a soma dos outros dois lados opostos, então o quadrilátero é circunscritível a circunferência.

As bases maior e menor são opostas. Assim, pelo Teorema acima, podemos dizer que:

11 + 7 = x + x

18 = 2x

x = 9.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/8092541

Anexos: