Question

Um trapézio ABCD é retângulo em A e
D e suas diagonais AC e BD são perpendiculares.
Sabendo que suas bases DC e AB medem 1 cm e 9
cm, respectivamente, calcule a medida (em cm) do
lado AD​

Answer 1

Resposta: O lado AD mede 3 cm.

Explicação passo-a-passo:

O exercício pode ser resolvido combinando o “Teorema de Pitágoras“, mas partindo da semelhança de triângulos.

Observe a figura do anexo.

1°: Pelo critério ângulo-ângulo (CDB ~ DBA), os triângulos PDC e PBA são semelhantes. Assim:

DC / CP = AB / AP

1 / CP = 9 / AP

AP = 9CP

2°: No triângulo ADC:

AC ² = AD ² + DC ²

(10CP)²  = AD ² + 1

100. CP² = AD ² + 1

AD ² = 100.CP ² - 1

3°: No triângulo ADP:

AD ² = DP ² + AP ²

AD ² = DP ² + (9CP) ²

AD ² = DP ² + 81.CP ²

4°: No triângulo DPC:

DC ² = DP ² + CP ²

1 = DP ² + CP ²

DP ² = 1 - CP ²

Substituição:

100CP ² - 1 = DP ² + 81CP ²

19CP ² -1 = 1 - CP ²

20CP ² = 2

CP ² = 1/10

CP = (√10)/10

Relação pitagórica final:

AC ² = AD ² + 1 ²

[10. (√10)/10 ] ² = AD ² + 1

10 - 1 = AD ²

AD = 3