Question

Um trabalho foi feito por 4 pessoas em 82 horas, no total. Sabendo que a primeira pessoa trabalhou 8 horas a mais que a segunda, a segunda 12horas a mais que a terceira e esta 6 horas a mais que a quarta, de quantas horas foi o trabalho de cada uma?

Answer 1

Vamos lá.

Já esta questão está bem nítida. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja: vamos chamar o número de horas da primeira pessoa de "P"; da segunda de "S"; da terceira de "T" e da quarta de "Q".

ii) Como o total de horas trabalhadas por essas pessoas resultou em 82 horas, então teremos que:

P + S + T + Q = 82   . (I).

iii) Como a primeira (P) trabalhou 8 horas a mais que a segunda (S), então teremos que:

P = S + 8      . (II).

iv) Como a segunda (S) trabalhou 12 horas a mais que a terceira (T), então teremos que:

S = T + 12     . (III).

v) E como a terceira (T) trabalhou mais 6 horas que a quarta (Q), então temos:

T = Q + 6     . (IV).

vi) Agora vamos tentar deixar todas as pessoas em função de uma só. E quando tivermos encontrado isso, então iremos na expressão (I) e encontraremos o número de horas da pessoa em que toda a expressão ficou em função dela.

vii) Então vamos fazer o seguinte:

vii.1) Vamos substituir a expressão (IV) na expressão (III), que é esta: teremos:

S = T + 12 ----- substituindo-se "T" por "Q+6", conforme vimos na expressão (IV), teremos:

S = Q+6 + 12

S = Q + 18     . (V).

vii.2) Vamos substituir a expressão (V) na expressão (II), que é esta:

P = S + 8 ---- substituindo-se "S" por "Q+18", conforme vimos na expressão (V), teremos:

P = Q+18 + 8

P = Q + 26     . (VI).

viii) Agora veja que ficamos com todas as expressões em função da quarta pessoa (Q). Então vamos para a expressão (I), que é esta:

P + S + T + Q = 82 ----- substituindo-se "P" por "Q+26", conforme a expressão (VI); substituindo-se "S" por "Q+18", conforme a expressão (V); substituindo-se "T"  por "Q+6", conforme a expressão (IV) e, finalmente "Q" por "Q" mesmo, pois é em função da quarta pessoa que encontramos o valor de todas as outras, então teremos:

Q+26 + Q+18 + Q+6 + Q = 82 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

4Q + 50 = 82 ----- passando "50" para o 2º membro, temos:

4Q = 82 - 50 ---- como "82-50 = 32", teremos:

4Q = 32 ---- isolando "Q", teremos:

Q = 32/4

Q = 8 horas <--- Este foi o total de horas trabalhadas pela 4ª pessoa.

Agora vamos para a terceira pessoa que, em função da quarta pessoa, está dada assim, conforme a expressão (IV):

T = Q + 6 ---- substituindo-se "Q" por "8", temos:

T = 8 + 6

T = 14 horas <--- Este foi o total de horas trabalhadas pela 3ª pessoa.

Para encontrar as horas trabalhadas pela segunda pessoa (S) vamos na expressão (V), que é esta:

S = Q + 18 ---- substituindo-se "Q' por 8, teremos:

S = 8 + 18

S = 26 horas <--- Este foi o total de horas trabalhadas pela 2ª pessoa.

Finalmente, para encontrar as horas trabalhadas pela primeira pessoa vamos na expressão (VI), que é esta:

P = Q + 26 ---- substituindo-se "Q' por "8", temos:

P = 8 + 26

P = 34 horas <--- Este foi o total de horas trabalhadas pela 1ª pessoa.

Assim, resumindo, temos que as horas trabalhadas por cada pessoa foram estas:

P = 34 horas; S = 26 horas; T = 14 horas; Q = 8 horas <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.