Question

Um trabalhador possui material para construir 80 metros de cerca num terreno retangular, com um lado adjacente a um rio. Se o trabalhador não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:
a)450m^2
b)200m^2
c)800m^2
d)440m^2
e)400m^2

Answer 1

Resposta:

800m²

Explicação passo a passo:

Neste caso, é preciso calcular a otimização da cerca para determinar a área máxima. (ponto máximo na equação do segundo grau).

Como a área é um retângulo, chamemos de x a lateral do terreno (altura do retângulo) e de "80-2x" a área de frente para o rio (base do retângulo, pois temos uma frente e duas laterais (x + x = 2x) que devem ser descontados do valor da frente. Desta forma serão utilizados os 80 metros de cerca.

Para calcular a área, multiplicamos a base (b) pela altura (h).

x*(80 - 2x) = 80x - 2x²

f(x) = -2x² + 80x.

Chegamos a uma equação quadrática e para saber o melhor aproveitamento, basta calcular o x do vértice, em que Xv = -b/2a

Xv= $\frac{-80}{2(-2)}$, Xv = 20.

Logo, um lado do terreno terá 20m e a frente terá:

80 - 2x = 80 - 2*20 = 40.

Desta forma, área total máxima que pode ser cercada é 40x20 = 800m².