Question

Um trabalhador comprou um carro por R$ 17.940,00 e vai pagar em três parcelas. Sabendo
que as quantias parceladas formam uma progressão aritmética (PA) e que a maior parcela
equivale a da menor, pode-se afirmar corretamente que a primeira parcela equivale a​

Answer 1

Se as parcelas do carro comprado pelo trabalhador formam uma progressão aritmética, ao chamarmos a segunda parcela de "a" e a razão de "r" ela é definida por:

$PA = (a, a+r , a + 2r)$

A maior parcela equivale a 5/8 da menor, então nossa PA se torna:

$PA = \left( a, a+r , \dfrac{8a}5 \right)$

Sabemos que se somarmos todas as parcelas, encontramos exatamente o valor do carro. A soma dos n termos de uma PA é dada pela fórmula:

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}$

Onde $a_1$ é o primeiro termo, $a_n$ o ultimo e $n$ a quantidade de termos que a PA possui. Aplicando a fórmula no nosso problema, temos:

$17940 = \dfrac{ \left(a+ \dfrac{8a}{5} \right) \cdot 3}{2}$

$\dfrac{(5a+8a) \cdot 3}{5} \right)= 35880$

$13a \cdot 3 = 179400\\[1ex]39a = 179400\\[1ex]a = 4600$

A primeira parcela equivale a R$4600,00 reais.

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