Question

Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:


1/12


1/8


1/6


1/4


1/2

Answer 1

Resposta:

1/12

Explicação passo-a-passo:

Tenistas: A, B, C e D

Jogos possíveis:  

AB e CD

AC e BD

AD e BC

Para termos A e B na final vemos que só as duas últimas possibilidades são viáveis, logo: P = 2/3

Agora, vamos trabalhar as probabilidades de A e B ganharem seus jogos e, ainda, A ganhar de B na final.

P(A avançar pra final) = 1/2

AC e BD

AD e BC

P(B avançar pra final) = 1/2

AC e BD

AD e BC

P(A ser campeão) = 1/2

A e B na final

P(total) = (2/3).(1/2).(1/2).(1/2) = 1/12

Answer 2

A possibilidade de A vencer B na final é de $\frac{1}{12}$. (Letra A)

Vamos a explicação!

Para que A e B estejam na final é necessário que os dois vençam os outros dois tenistas na primeira fase. Já que cada jogador terá que enfrentar outros dois, cada um terá que ganhar uma vez, teremos então:

- Chances do jogador A passar para final: $\frac{1}{2}$ (um de dois jogos)

- Chances do jogador B passar para final: $\frac{1}{2}$ (um de dois jogos)

Para que os dois passem juntos na primeira fase, é necessário que de três combinações de jogos possíveis da etapa, cada um ganhe 1. Ou seja:

- Chances dos jogadores A e B passarem para final: $\frac{2}{3}$ (dois jogos ganhos de três partidas totais)

Quando chegarem a final, serão dois resultados possíveis: Um em que A ganha e outro em que B ganha. Dessa forma:

- Chances do jogador A ganhar: $\frac{1}{2}$ (uma em duas)

Agora que já sabemos a probabilidade de cada jogador passar, dos dois passarem juntos e de A vencer a final, multiplicamos tudo para sabermos qual é a probabilidade de A vencer:

$\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{12}$

Encontramos então, que a possibilidade de A vencer B na final é de $\frac{1}{12}$

Espero ter ajudado!

*Outra pergunta com tema similar*

brainly.com.br/tarefa/20622717