Question

Um torneio de xadrez terá alunos de 3 escolas. Uma das escolas levará 120 alunos; outra, 180 alunos; e outra, 252 alunos. Esses alunos serão divididos em grupos, de modo que cada grupo tenha representantes das três escolas, e o número de alunos de cada escola seja o mesmo em cada grupo. Dessa maneira, o maior número de grupos que podem ser formados é

a12
b23
c46
d69

Answer 1

Olá, tudo bem?

Essa é uma questão que envolve o conceito matemático do MDC (máximo divisor comum). O máximo divisor comum entre dois ou mais números naturais é o maior de seus divisores.

Sendo n o maior número de grupos que se pode obter, cada grupo deverá ter:

Escola 1: $\frac{120}{n}$

Escola 2: $\frac{180}{n}$

Escola 3: $\frac{252}{n}$

Assim, n é o máximo divisor comum de 120, 180 e 252.

n = mdc (120, 180, 252)

Pela decomposição simultânea devemos dividir simultaneamente os três números começando pelo menor número primo possível até chegar ao resto 1.

120 - 180 - 252 / 2

60 - 90 - 126 / 2

30 - 45 - 63 / 2

15 - 45 - 63 / 3

5 - 15 - 21 / 3

5 - 5 - 7 / 5

1 - 1 - 7/ 7

1 - 1 - 1  

O MDC é a multiplicação dos números primos que puderam dividir todos os números dados ao mesmo tempo.  Portanto, o MDC (120; 180; 252) = 2 x 2 x 3 = 12.

n = 12, resposta a) 12.

Answer 2

Resposta:

letra a

Explicação passo-a-passo: