Question

Um torcedor fanático do Clube de Regatas do Flamengo, ao cadastrar a senha de seis dígitos de seu cartão, quis homenagear o clube de coração. Para tal, decidiu usar ao menos um trio de números consecutivos para escrever FLA através do teclado alfanumérico de um telefone celular. Veja um exemplo de senha com FLA abaixo.
Desta forma, escolhendo uma senha de seis algarismos aleatoriamente, a probabilidade de o torcedor conseguir expressar sua paixão pelo clube é mais próximo de:
A) 0,4%
B) 2%
C) 4%
D) 20%
E) 40%

Answer 1

Alternativa A: 0,4%.

Inicialmente, veja que devemos manter as letras FLA juntas, então vamos considerar as três letras como um conjunto. Assim, restam outros três dígitos para formar a senha.

Além disso, veja que podemos utilizar esse conjunto em quatro posições e temos 10 opções disponíveis para cada outro dígito. Desse modo, o número total de combinações que envolvem o conjunto FLA será:

$Senha=4\times 10\times 10\times 10=4\times 10^3$

Agora, vamos determinar o número total de possibilidades para essa senha. Veja que temos 10 opções para cada um dos seis dígitos. Então, de maneira análoga ao cálculo anterior, temos o seguinte:

$Total=10\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10=10^6$

Por fim, a probabilidade de utilizar a senha desejada será a razão entre os dois valores calculados. Portanto:

$P=\frac{4\times 10^3}{10^6}=0,004=0,4\%$