Question

um topografo, usando um teodolito, vê o topo de um colina sob um angulo de 26 graus em um ponto A. A partir desse ponto, afastando-se da colina 50m, ele atinge o ponto B, de onde passa a ver o topo da mesma colina sob um angulo de 18 graus. o teodolito usado pelo topógrafo está em um tripé cuja altura é 1.20m. calcule a altura da colina.
Dados: sen18 = 0,30; cos 18 = 0,95; tg18 = 0,32
sen 26 = 0,43; cos 26 = 0,89 ; tg 26 = 0,49

Answer 1

Boa noite!

A altura da colina (desprezando a altura do tripé) é H.
Do ponto A, a uma distância x da colina:
$cotan(26^\circ)=\frac{x}{H}$

Já no ponto B, a uma distância x+50 da colina:
$cotan(18^\circ)=\frac{x+50}{H}$

Subtraindo-se a segunda equação da primeira equação, temos:
$cotan(18^\circ)-cotan(26^\circ)=\frac{x+50}{H}-\frac{x}{H}\\cotan(18^\circ)-cotan(26^\circ)=\frac{50}{H}\\H=\frac{50}{cotan(18^\circ)-cotan(26^\circ)}\\H=\frac{50}{\frac{\cos(18^\circ)}{\sin(18^\circ)}-\frac{\cos(26^\circ)}{\sin(26^\circ}}\\H=\frac{50}{\frac{0,95}{0,30}-\frac{0,89}{0,43}}\\H\approx{45,58}$

Agora, falta só somar a altura do tripé do teodolito:
H=45,58+1,20=46,78m

Espero ter ajudado!

Obs.: Utilizando-se uma calculadora o valor real chegou em: 49,87m