Question

um topografo marcou os pontos A,B e C num terreno plano, uniu esses pontos e verificou que se tratava de um triângulo retângulo em A e que sen (B)=5 sobre 13, conforme a figura abaixo. nesta condições podemos afirmar que:
a) tg (C)=5 sobre 12
b) cos (C)= 5 sobre 13
c) tg (C)= 13 sobre 5
d) cos (C)= 5 sobre 12

obs: me ajudem eu so do 9º ano ai eu quero aprender como se faz vlw

Answer 1

Como $sen(B) = \frac{5}{13}$, então pela relação fundamental da trigonometria, temos que:

sen²(B) + cos²(B) = 1

$(\frac{5}{13})^2 + cos^2(B) = 1$

$\frac{25}{169} + cos^2(B) = 1$

$cos^2(B) = 1 - \frac{25}{169}$

$cos^2(B) = \frac{144}{169}$

$cos(B) = \frac{12}{13}$

Perceba que:

sen(C) = sen(90° - B)

Daí, temos que:

sen(C) = sen(90)cos(B) - sen(B)cos(90)

$sen(C) = \frac{12}{13}$.

Portanto, podemos concluir que $cos(C) = \frac{5}{13}$

Alternativa correta: letra b).