um topógrafo instala um teodolito a uma altura de 1,7 metros do solo e observa o topo de um prédio sob um ângulo de 40°. Estando o teodolito e o prédio em um mesmo terreno plano e distante um do outro 80 metros, determine a altura do prédio, aproximadamente. Dados: sen 40°=0,6=; cos 40°=0.77; tan 40°=0,84
Soluções para a tarefa
Resposta:
68,9 metros
Explicação passo-a-passo:
Coloquei uma imagem ai pra te ajudar,
A resolução portanto é a seguinte:
No triangulo retangulo formado pelo predio até o teodolito( ver a figura), observamos um ângulo de 40 graus.
A partir disso, e tendo como base que
Tangente do ângulo = Cateto oposto/Cateto adjacente
temos que o cateto oposto é X e o Cateto adjacente é os 80 metros. (distancia entre o teodolito até o predio)
Quero portanto saber X
aplicar a formula da tangente resultara em ----- tg de 40 = X/80metros
A tangente de 40 foi dada, que é 0,84.
Isolando o X na equação temos que X = 67,2 metros.
Considerando a altura do teodolito 1,7 metros, a altura TOTAL do prédio é então a altura do teodolito + X
altura do teodolito + X ====> 1,7 + 67,2 = 68,9 metros
Logo a altura prédio é 68,9 metros
Você não necessariamente precisa usar cos e seno que foram dados, já que a tangente já é uma razão entre seno e cosseno.
