Question

Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um ângulo de 30), como indicado na figura abaixo. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metro do solo, pode-se concluir que, dentre os valores abaixo, o que melhor aproxima a altura do edifício, em metros, é:

Answer 1

Gessylore99,

Primeiro,  não vamos considerar a altura do teodolito, que será acrescentado no final.

A situação pode ser representada por um triângulo retângulo, no qual:

- A altura do edifício (x) é cateto oposto ao ângulo de 30º
- A distância de 200 m é cateto adjacente ao ângulo de 30º

Usando a função trigonométrica tangente, temos:

tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente

tg 30º = x ÷ 200 m

0,577 = x ÷ 200 m

x = 0,577 × 200 m

x = 115,40 m

Somando-se agora a altura do teodolito:

115,40 m + 1,50 m = 116,90 m

R.: A altura do edifício é aproximadamente 116,90 m

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf 0,577=\dfrac{h}{200}$

$\sf h=200\cdot0,577$

$\sf h=115,4$

A altura do edifício é:

$\sf H=h+1,50$

$\sf H=115,4+1,5$

$\sf \red{H=116,9~m}$

Aproximadamente 117 m