Question

Um topógrafo foi chamado para elaborar o mapa de uma certa cidade, com a limitação de que esse mapa deveria apenas conter informações importantes da cidade. Uma avenida de grande importância da cidade é representada pela reta s e tem seu curso descrito em um plano cartesiano por 2y - x = 0; outro ponto de importância é uma rodoviária situada no ponto R (2, 5).
Ao entregar o mapa, o topógrafo foi alertado que se esqueceu de colocar outra avenida importante, que é perpendicular a s e passa pela rodoviária.
Qual a equação de reta representa a avenida que o topógrafo esqueceu de colocar no mapa?

Answer 1

Inicialmente, vamos escrever a equação da reta na forma reduzida:

reta s: 2y – x = 0 => 2y = x => y = x/2

O coeficiente angular dessa reta é 1/2.

Por outro lado, o coeficiente angular da reta perpendicular à reta s, corresponde ao simétrico do inverso de 1/2 (condição para retas perpendiculares). Logo, a nova reta será da forma:

y = - 2x + k , com k sendo uma constante qualquer.

Como o ponto R(2,5) pertence à reta desejada:

y = - 2x + k => 5 = - 2 . (2) + k  => 5 = - 4 + k => k = 9.

Portanto, a reta procurada: y = - 2x + 9.

Ou na forma geral: y + 2x -9 = 0.

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Prof.: Eden Duarte