Matemática, perguntado por SapphireAmethyst, 7 meses atrás

Um topógrafo fez algumas medidas calculou a distância aproximada entre duas casas construídas à beira de um lago, como mostra a ilustração(em anexo). Se o ângulo Â mede 48 graus e a distância de A a C é 700 metros, qual foi a distância que ele calculou? Considere cos 48 graus=0,699.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

A distância entre as duas casas que o topógrafo calculou é de aproximadamente 1001,4 metros.

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Considerações

Nós usamos as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente, quando temos dois lados de um triângulo retângulo, onde conhecemos a medida de pelo menos um, e o ângulo entre eles. Essas razões se relacionam com os lados do triângulo retângulo da seguinte forma: seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa; cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa; e tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

E o que seria esses catetos e essa hipotenusa?

Cateto oposto é o lado que fica oposto ao ângulo; cateto adjacente é o lado que fica encostado e mais próximo ao ângulo; e hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo, sendo oposto ao ângulo de 90º.

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Voltando à questão

A ilustração da sua tarefa nos mostra que foi traçada a distância entre duas casas, onde o ângulo Â mede 48º (podemos deduzir que esse ângulo fica no ponto A). Sabemos também pelo enunciado que a distância AC mede 700 metros. Veja que a distância de A a C forma o cateto adjacente ao ângulo, e a distância entre as duas casas que queremos encontrar (como não sabemos seu valor vamos chamar de x) forma a hipotenusa. Sendo assim, se temos esses dois lados vamos utilizar o cosseno pra resolver a questão (o enunciado nos forneceu que cos 48º = 0,699):

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}cos\,48^\circ=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\\0,\!699=\dfrac{700}{x}\\\\0,\!699\cdot x=700\\\\x=\dfrac{700}{0,\!699}\\\\\!\boxed{x\approx1001,\!4~m}\end{array}}\\\\$

Portanto, a distância entre as duas casas é de aproximadamente 1001,4 m.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$