Question

Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% a.m.. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional.​

Answer 1

O desconto à mesma taxa seria no valor de R$9.000,00 caso fosse aplicado o desconto simples racional.

Desconto Comercial Simples

O desconto comercial simples, também conhecido por desconto por fora, é o desconto aplicado sobre o valor final (ou futuro) de um título.

O valor do Desconto Comercial $(D_c)$ é a diferença entre o valor final $(V_F)$ e o valor presente $(V_P)$. Ou, quando o valor presente é desconhecido, $D_c = VF \cdot i \cdot n$, sendo $i$ a taxa de desconto e $n$ o número de períodos.

Desconto Racional Simples

O desconto racional simples (ou desconto real) corresponde ao juro gerado pelo valor inicial do título. Desconhecido o valor presente $(V_P)$, o desconto racional $(D_r)$ é dado pela fórmula:

$D_r = \frac{(VF \cdot i \cdot n)}{(1 + i \cdot n)}$

No caso desta questão, sabemos o valor do desconto comercial, a taxa e o período. Deste modo, pela fórmula do desconto comercial, temos:

$9.810 = V_F \cdot 0,03 \cdot 3\\\\9.810 = V_F \cdot 0,09\\\\9.810 /0,09 = V_F\\\\109.000 = V_F$

Agora que já sabemos o valor final, podemos aplicá-lo na fórmula do desconto racional, utilizando a mesma taxa. Deste modo, temos:

$D_r = \frac{(109.000 \cdot 0,03 \cdot 3)}{(1 + 0,03 \cdot 3)} \\\\D_r = \frac{9.810}{1,09} \\\\D_r = 9.000$

Logo, caso o desconto fosse simples racional à mesma taxa, o valor seria R$ 9.000,00.

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