Question

Um título foi submetido a dois tipos de desconto: um a DBS onde receberá 11% ao ano com vencimento para 50 dias e também a DRC onde receberá 0,9% ao mês com vencimento para 70 dias. Se a diferença entre os dois descontos foi de R$ 21,50, qual foi o valor do título?

Answer 1

O valor do título era R$ 4.064,27.

Esta questão está relacionada com desconto simples. Veja que o desconto simples pode ser comercial ou racional. Esses valores são calculados por meio das seguintes equações:

$\textbf{Desconto comercial simples: }D=VF\times i\times n \\ \\ \textbf{Desconto racional simples: }D=\frac{VF}{1+i\times n}\times i\times n$

Onde:

D: desconto comercial;

VF: valor futuro (valor do título);

i: taxa de juros do período;

n: número de períodos.

Nesse caso, veja que temos um mesmo título submetido a ambos os tipos de desconto. Por isso, vamos igualar a diferença entre os descontos a diferença entre as equações e calcular o valor da incógnita VF. Portanto:

$21,50=(\frac{VF}{1+\frac{0,009}{30}\times 70}\times \frac{0,009}{30}\times 70)-VF\times \frac{0,11}{360}\times 50 \\ \\ 21,50\approx 0,00529VF \rightarrow VF=4.064,27$