Question

Um titulo de valor nominal de$30.000,00 é descontado 4 meses antes do seu vencimento a taxa de juros composto de 2,5%ao mês

Answer 1

Resposta:

A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e se quer determinar o seu valor atual. O desconto deve ser entendido como a diferença entre o valor de resgate de um título e o seu valor presente na data da operação, ou seja: D = VF - VP, em que D representa o valor monetário do desconto, VF o seu valor futuro (valor assumido pelo título na data do seu vencimento) e VP o valor creditado ou pago ao seu titular. Assim como no caso dos juros, o valor do desconto também está associado a uma taxa e a determinado período de tempo.

Embora seja freqüente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios distintos, claramente caracterizados. Assim, enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao período da operação incide sobre o capital inicial ou valor presente, no desconto à taxa do período incide sobre o seu montante ou valor futuro.

De maneira análoga aos juros, os descontos são também classificados em simples e composto, envolvendo cálculos lineares no caso do desconto simples e exponencial no caso do desconto composto.

O desconto é dividido em:

a) Desconto Racional (por dentro).

b) Desconto Comercial (por fora).

a) DESCONTO RACIONAL (por dentro).

Desconto racional simples é aquele aplicado no valor atual do título n períodos antes do vencimento, ou seja, é o mesmo que juro simples. Não será dada muita importância a menos de comparação, pois raramente tem sido aplicado no Brasil.

Dr = VF – VP

Onde Dr = Desconto Racional

Como VP = VF /(1+i.n)

Temos:

b) DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO (por fora)

Desconto comercial simples é aquele em que a taxa de desconto incide sempre sobre o montante ou valor futuro. É utilizado no Brasil de maneira ampla e generalizado, principalmente nas chamadas operações de “desconto de duplicatas” realizadas pelos bancos, sendo, por essa razão, também conhecido por desconto bancário ou comercial. É obtido multiplicando-se o valor de resgate do título pela taxa de desconto e pelo prazo a decorrer até o seu vencimento, ou seja:

D = VF.d.n

Onde d representa a taxa de desconto e n o prazo. E para se obter o valor presente, também chamado de valor descontado, basta subtrair o valor do desconto do valor futuro do título, como segue:

VP = FV – D

Daí vem que: VP = VF – VF.d.n => VP = VF.(1. –.d.n)

SITUAÇÃO PROBLEMA:

1. Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 2.000,00, com vencimento para 90 dias, á taxa de 2,5% ao mês?

Dados:

VF = 2.000,00

n = 90 dias = 3 meses (como a taxa está em mês, devemos transformar o período para essa unidade)

d = 2,5% ao mês

D=?

Solução:

D = VF . d . n => D = 2.000,00 . 0,025 . 3 = 150,00

2. Qual a taxa mensal de desconto comercial utilizada numa operação a 120 dias, cujo valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo valor atual é de R$ 880,00?

Dados:

VF = 1.000,00

VP = 880,00

n = 120 dias = 4 meses

d=?

Solução:

D = VF – VP = 1.000,00 – 880,00 = 120,00

Isolando a taxa d na fórmula do desconto temos:

d = D / (VF . n) => d = 0,03 ou seja, d = 3% ao mês

3. Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por fora, por um banco, gerando um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da duplicata.

Dados:

VF = 6.800,00

VP = 6.000,00

d = 3,2% ao mês

n =?

Solução:

D = VF – VP

D = 6.800,00 – 6.000,00 = 800,00

Isolando o prazo n na equação D = VF. d. n, temos n = D/(VF.d) substituindo os valores resulta que:

n = 3,676 meses, ou seja 110 dias

4. Calcular o valor líquido creditado na conta de um cliente, correspondente ao desconto por fora de uma duplicata no valor R$ 34.000,00, com prazo de 41 dias, sabendo-se que o Banco está cobrando nessa