Question

Um título de R$ 9.000,00 é resgatado 5 meses antes do seu vencimento e sofre desconto à taxa de 5% a.m. Calcule o desconto racional composto.

Answer 1

Vamos lá.

Antes veja que, no desconto racional composto, tem-se isto:

VD = VN/(1+i)^(n) , em que "VD" é o valor do título após o desconto feito, "VN" é o valor nominal do título, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo do resgate feito antes do vencimento.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

VD = VD
VN = 9.000
i = 0,05 ao mês ---(note que 5% = 5/100 = 0,05)
n = 5 ---- (veja que o título é descontado 5 meses antes do vencimento).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula, teremos;

VD = 9.000/(1+0,05)^(5)
VD = 9.000/(1,05)^(5) ----- veja que (1,05)^(5) = 1,27628 (bem aproximado). Logo:

VD = 9.000/1,27628 ---- note que esta divisão dá 7.051,74 (bem aproximado). Logo:

VD = 7.051,74 <--- Este é o valor do título após ser descontado 5 meses antes do vencimento.

Agora vamos ver qual foi o valor desse desconto (d). Para isso, basta retirarmos "VD" de "VN". Assim, teremos;

d = VN - VD ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

d = 9.000,00 = 7.051,74
d = 1.948,26 <---- Esta é a resposta. Este é o valor do desconto pedido.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.