Matemática, perguntado por gabrielmilgra966, 7 meses atrás

um tiro de canhão é disparado a trajetória da bala descreve uma trajetória parabólica cuja equação é dada por h=-2t^2 +8t+16 com tempo em segundos e altura em metros encontre o tempo onde a bala a bala atinge a altura maxima

Soluções para a tarefa

Respondido por Atoshiki

O tiro de canhão levou 2 segundos para que a bala atingisse a altura máxima de 24 metros.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Seja:

h = altura em metros (m);
t = tempo em segundos (s);
função quadrática: h(t) = -2t² + 8t + 16, o qual a = -2, b = 8 e c = 16.

$\blacksquare$ Cálculo do tempo o qual a bala atinge a altura máxima:

Sabendo que a função quadrática descreve uma parábola, para encontrarmos o ponto máximo basta encontrarmos o ponto do vértice da parábola (ponto em que a parábola muda de sentido), aplicando as seguintes fórmulas:

$\large\begin {array}{l} \Large\boxed{x_v=\dfrac{-b}{2\cdot a}}\end {array} \quad \large\begin {array}{l} \Large\boxed{y_v=\dfrac{-\Delta}{4\cdot a}}\end {array}$

O ponto de um gráfico é formado por (x, y). E a equação padrão é dada por f(x)=ax²+bx+c, o qual f(x)=y.

Assim, a altura (h) será o valor de y, e o tempo (t) será o valor de x.

$\blacksquare$ Calculando:

>>> Δ:

$\large\begin {array}{l}\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta=8^2-4\cdot(-2)\cdot16\\\\\Delta=64+128\\\\\Large\boxed{\boxed{\Delta=192}}\Huge\checkmark\end {array}$

>>> Ponto do vértice:

$\boxed{\boxed{\large\begin {array}{l}\Rightarrow x\;do\;v\'ertice\\\\x_v=\dfrac{-b}{2\cdot a}\\\\x_v=\dfrac{-8}{2\cdot(-2)}\\\\x_v=\dfrac{-8}{-4}\\\\\Large\boxed{\boxed{x_v=2}}\Huge\checkmark\end {array}}} \quad \quad\quad\quad \boxed{\boxed{\large\begin {array}{l} \Rightarrow y\;do\;v\'ertice\\\\y_v=\dfrac{-b}{4\cdot a}\\\\y_v=\dfrac{-192}{4\cdot(-2)}\\\\y_v=\dfrac{-192}{-8}\\\\ \Large\boxed{\boxed{y_v=24}}\Huge\checkmark\\\end {array}}}$

Assim, o ponto do vértice é (2, 24). Lembrando que "x" representa o tempo em segundos e "y" representa a altura em metros, levou 2 segundos para que a bala atingisse a altura máxima de 24 metros.