Um time de futsal composto por 10 jogadores é necessário escolher um capitão e um suplente para representar a equipe nos jogos. Quantas combinações distintas destes dois representantes podemos ter?
a) 19 combinações.
b) 45 combinações.
c) 90 combinações.
d) 180 combinações.
e) 290 combinações.
Soluções para a tarefa
A alternativa correta sobre o número de combinações distintas possíveis é a letra b) 45 combinações.
De acordo com o enunciado da questão o time de futsal é formado por 10 jogadores, a partir desses devem ser escolhidos um capitão e um suplente. Sendo assim, as possibilidades de escolhas se dão por uma combinação de 10 elementos tomados 2 a 2.
O cálculo de combinação de elementos é realizado a partir da seguinte fórmula:
C(n,p) = n! / (n - p)! . p!
Considerando que são 10 jogadores e que deve-se escolher dentre eles um capitão e um suplente, tem-se que:
C(n,p) = n! / (n - p)! . p!
C(10,2) = 10! / (10- 2)! . 2!
C(10,2) = 10! / 8! . 2!
C(10,2) = 10.9.8! / 8! . 2.1
C(10,2) = 10.9 / 2.1
C(10,2) =90 / 2
C(10,2) =45 combinações
Dessa forma. chega-se ao total de 45 combinações.
Para mais informações sobre combinação de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/21321215
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
Resposta:
Um time de 10 jogadores precisa escolher um CAPITÃO e um SUPLENTE, cargos distintos, então devemos usar a fórmula de arranjo simples An,p= n!/(n-p)!
*****a "!" significa que é um numero fatorial, vai ser multiplicado pelos seus antecessores, até o numero 1.
ex: n!= (n-1).(n-2). ... .2.1
5!= 5.4.3.2.1= 120
7!= 7.6.5.4.3.2.1.= 5040
(n+2)!= (n+2).(n+1).n! ---------- ex: (4+2)!= (4+2).(4+1).4.3.2.1 = (4+2)!= 6.5.4.3.2.1= 720 ou (4+2)!= 6!= 6.5.4.3.2.1= 720
1!= 1
0!=1
Explicação passo a passo:
n = 10 = número de jogadores
p = 2 = número de cargos
A10,2= 10!/(10-2)!
A10,2= 10!/ 8!
A10,2= 10.9.8! / 8!
A10,2= 10.9= 90
Podemos ter 90 combinações distintas.