Question

um time de futebol é composto por alguns alunos, e o número de suas camisetas formam uma PA, com o menor número sendo 11 e o maior 43. Para o próximo jogo, 4 alunos desfalcaram o time por estarem lesionados. Ainda assim, os números das camisetas dos jogadores que estarem presentes formaram uma PA, cuja a razão é o dobro da razão da PA original. Sabendo que os jogadores 11 e 43 estarão presentes, o número total de jogadores desse time que participará do próximo jogo será igual á.:A) 6B) 8C) 5D) 9E) 7

Answer 1

$a_{1}=11\\a_{n}=43\\\\43=11+(n-1).r\\32=(n-1).r\\\\r=\frac{32}{(n-1)}\\\\\\43=11+[(n-4)-5].2r\\32=(n-5).2r\\32=(n-5).2.\frac{32}{(n-1)}\\32.(n-1)=(n-5).64\\32n-32=64n-320\\32n=288\\n=\frac{288}{32}\\n=9\\\\9-4=5$

5 Jogadores

Answer 2

Número de jogadores iniciais.

an =a1 + (n - 1).r
43 = 11 + (n - 1).r
43 - 11 = (n - 1).r
32 =  (n - 1).r
r = 32/(n - 1)

Numero de jogadores após desfalque.

an = a1 + (n - 1).2r
43 = 11 + (n - 1 - 4).2r
43 = 11 + (n - 5).2r
43 - 11 = (n - 5).2r
32 = (n - 5).2r
16 = (n - 5).r
r = 16/(n - 5)

Igualando r nas duas situações:

32/(n - 1) = 16/(n - 5)
32(n - 5) = 16(n - 1)
32n - 160 = 16n - 16
32n - 16n = -16 + 160
16n = 144
n = 144/16
n = 9

Como 4 desfalcaram, temos:

n = 9 - 4 = 5

Resposta: 5 jogadores

Espero ter ajudado.