Question

um time de futebol é composto de11 jogadores, sendo 1 goleiro, 4 zagueiros 4 campista e 2 marcantes. Considerando-se que o técnico dispõe de 3 goleiros, 8 zagueiros, 10 meio campistas e 6 atacantes, determine o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado?

Answer 1

Goleiros: C3,1Zagueiros: C8,4
Meio campistas: C10,4
Atacantes: C6,2C3,1 * C8,4 * C10,4 * C6,2 = 3 * 70 * 210 * 15 = 661 500 maneiras de o  time ser formado

Answer 2

Primeiramente, é importante observarmos que a ordem das escolhas não é importante.

Sendo assim, vamos utilizar a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Temos que escolher 1 goleiro entre os 3 disponíveis. Então, a quantidade de maneiras que podemos fazer essa escolha é igual a:

$C(3,1)=\frac{3!}{1!2!}$

C(3,1) = 3.

Temos que escolher 4 zagueiros entre os 8 disponíveis. Então, a quantidade de maneiras que podemos fazer essa escolha é igual a:

$C(8,4)=\frac{8!}{4!4!}$

C(8,4) = 70.

Temos que escolher 4 campistas entre os 10 disponíveis. Então, a quantidade de maneiras que podemos fazer essa escolha é igual a:

$C(10,4)=\frac{10!}{4!6!}$

C(10,4) = 210

Por fim, precisamos escolher 2 atacantes entre os 6 disponíveis. Então, a quantidade de maneiras que podemos fazer essa escolha é igual a:

$C(6,2)=\frac{6!}{4!2!}$

C(6,2) = 15.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, o número de maneiras possíveis que esse time pode ser formado é igual a: 3.70.210.15 = 661500.