Question

Um time de corredores de rua está participando de uma prova rústica, e o gráfico de velocidade do corredor A e do corredor B são os indicados a seguir:


De posse dos dados do gráfico, calcule qual o tempo, em horas, em que o corredor B encontra-se com o corredor A no meio da prova e qual a distância total da prova rústica em Km.​

Answer 1

• Analisando o gráfico que expressa o trajeto percorrido pelos corredores a distância e tempo da prova:

Resposta:

• Distância da prova= 25 km

• Tempo em que o corredor se encontra =  0,43 horas

Explicação:

• Para calcular os dados da questão teremos duas premissas:

Premissa 1 - A derivada do espaço é igual a velocidade

Premissa 2 - A derivada da velocidade é igual a aceleração.

• Para calcular a derivada da velocidade  inicialmente teremos que encontrar a aceleração;

• Para isso utilizaremos as seguintes fórmulas:

Δv = ΔS ÷ Δt

Δa = Δv ÷ Δt

• Cálculo das retas do corredor B:

40.v = t , para t < 0,5

v = 20  , para 0,5 < t < 1,5

• Distância percorrida pelo Corredor B:

0 equivale a 0,5 e 0,5 equivale a 1,5 para a segunda integral

Distância: ∫ 40v.dv = v² . 20 = [v².20] = [0,5².20 - 0².20] = 5 km

Distância: ∫ 20.dv = 20.v  = [20.1,5 - 20.0,5] = [30 - 10] = 20 km

• Cálculo das retas do corredor A:

t = -6.v + 11  , para t < 1

v = 202.t ÷ 5  + 177 ÷ 5  e para 1 < t < 1,5

v = 25,2,  para 1,5 < t < 18,75

• Distância total da prova:

Distância: ∫ (-6.v + 11)dv = -6v² + 11v = -6.1² + 11.1 = 8 km

Distância: ∫ (202.t/5  + 177/5).dt = 7,55 km

Distância: ∫ (25,2.dv) =  9,45 km

Distância total da prova: 25 km

• Através dos cálculos realizados acima vemos que o corredor A será ultrapassado pelo corredor B no intervalo entre 0 a 1 hora:

[0 a 0,5]∫ 40v.dv + [0,5 a t]∫ 20.dv = [0 a t]∫ (-6.v + 11)dv

[0,5².20 - 0².20] + [20.t - 10] = [-6.t² + 11.t]

5 + 20t - 10 + 6t² - 11t = 0

6t² + 9t - 5 = 0

Δ = 81 + 120 = 201

(-9 +- 14,17 ) / 12 = 0,43

Ou seja, os corredores se encontram em 0,43 horas