Question

um time A de futebol tem 30% de chance de perder sempre que joga se A jogar 5 partidas calcule a provalidade de vencer exatamente 3 partidas

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{Ola\´\ Belly}}$

Usaremos o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

$P(k)=\Large{{C_n_,_k\times{S^{K}}\times{F^{N-K}}}}$

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Onde:

N = Quantidade de partidas.

K = Sucesso desejado

S = Sucesso

F = Fracasso

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Sabemos que , a chance de perder é $\dfrac{30}{100}$ = 0,3 e a de ganhar é $\dfrac{70}{100}$ = 0,7.

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$P(3)=C_5_,_3\times\left(\dfrac{7}{10} \right)^{3}}\times{\left (\dfrac{3}{10} \right)^{5-3}}\\ \\ \\P(3)=\dfrac{5!}{3!(5-3)!} \times\dfrac{343}{1000} \times{\left ( \dfrac{3}{10} \right)^{2}}\\ \\ \\ P(3)=\dfrac{5.4.3!}{3!.2!}\times\dfrac{343}{1000} \times\dfrac{9}{100} \\ \\ \\ P(3)=\dfrac{5.4.\backslash\!\!\!3!}{\backslash\!\!\!3!.2}\times\dfrac{3087}{100000} \\ \\ \\ P(3)=10\times\dfrac{3087}{100000}\\ \\ \\ P(3)=\dfrac{30870}{100000}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P(3)=\dfrac{3087}{10000}~=30,87\%}}}}$

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Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta: 30,87%

Explicação passo-a-passo:

Considerando que não existe empate, se ele tem 30% de perder sempre que joga, então tem 70% de vencer sempre que joga. As combinações de 3 vitórias, podem ser assim:

01. vitória, vitória, vitória, derrota, derrota;

02. vitória, vitória, derrota, vitória, derrota;

03. vitória, vitória, derrota, derrota, vitória;

04. vitória, derrota, vitória, vitória, derrota;

06. derrota, derrota, vitória, vitória, vitória;  

07. derrota, vitória, derrota, vitória, vitória;  

08. derrota, vitória, vitória, derrota, v itória;

09. vitória, derrota, derrota, vitória, vitória;  

10. derrota, vitória, vitória, vitória, derrota;

Utilizando como exemplo a primeira combinação de três vitórias, a probabilidade em cada uma delas é calculada assim:

0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,3 * 0,3 = 0,03087

Perceba que essa probabilidade de 0,03087 é a mesma em cada uma das 10 combinações de 3 vitórias. Então, para saber a probabilidade de 3 vitórias em qualquer caso, multiplicamos o 10 por 0,03087:

10 * 0,03087 = 0,3087

Portanto, se o Time A jogar 5 partidas, a probabilidade dele vencer exatamente 3 vezes é de 30,87%.