Question

Um tetraedro regular tem aresta a = 8cm. Determine: apótema da base, apótema da pirâmide, área da base, área lateral, área total e volume.​

Answer 1

Apótema:

$\large A_p = 4\sqrt{3} ~cm$

Área da base:

$\large A_ b = 16\sqrt{3} ~cm^2$

Área total:

$\large At =64 ~. ~\sqrt{3} ~cm^2$

Volume:

$\large \text { V = \dfrac{32\sqrt{2} }{3} ~. cm ^3 }$

                              $\LargeS\acute{o}lidos ~Geom\acute{e}tricos$

O apótema AP do tetraedro é a altura h do triângulo equilátero de uma das faces do tetraedro regular . a = 8 cm.

$A_p = a~. ~\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\\\\A_p = 8~. ~\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\\\\\A_p = 4\sqrt{3} ~cm$

A área da base:

$A_ b = \dfrac{L^2\sqrt{3} }{4} \\\\\\A_ b = \dfrac{8^2\sqrt{3} }{4} \\\\\\A_ b = \dfrac{64\sqrt{3} }{4} \\\\\\A_ b = 16\sqrt{3} ~cm^2$

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A área lateral

No caso do tetraedro regular não faz sentido (pela forma do objeto calcular a  área lateral,

A área total:

$At = a^2 ~. ~\sqrt{3} \\\\At =8^2 ~. ~\sqrt{3}\\\\At =64 ~. ~\sqrt{3} ~cm^2$

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Volume:

$V = a^2 ~. ~\dfrac{\sqrt{2}}{6} \\\\\\V = 8^2 ~. ~\dfrac{\sqrt{2}}{6} \\\\\\V = 64 ~. ~\dfrac{\sqrt{2}}{6} \\\\\\V = \dfrac{64}{6} ~. \sqrt{2} \\\\\\V = \dfrac{32}{3} ~. ~\sqrt{2} \\\\\\V = \dfrac{32\sqrt{2} }{3} ~. cm ^3$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/30934840

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