Um tetraedro regular tem altura medindo 12 cm. Quanto mede a sua aresta?
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Explicação passo-a-passo:
a=12cm
Formula para calcular a área total.
A_{T}=a^{2} \sqrt{3}A
T
=a
2
3
\begin{lgathered}A_{T}=(12)^{2} \sqrt{3} \\\\ A_{T}=144 \sqrt{3}~~cm^{2}\end{lgathered}
A
T
=(12)
2
3
A
T
=144
3
cm
2
Altura.
h= \dfrac{a \sqrt{6} }{3}h=
3
a
6
h= \dfrac{12 \sqrt{6} }{3}h=
3
12
6
h=4\sqrt{6}cmh=4
6
cm
Uma segunda alternativa considerando 12cm o perímetro do tetraedro.
Como o tetraedro é composto por três triângulos equiláteros logo.
\begin{lgathered}3a=12 \\\\ a= \dfrac{12}{3} \\\\ a=4cm\end{lgathered}
3a=12
a=
3
12
a=4cm
A_{T}=a^{2} \sqrt{3}A
T
=a
2
3
A_{T}=(3)^{2} \sqrt{3}A
T
=(3)
2
3
A_{T}=9 \sqrt{3}~~cm^{3}A
T
=9
3
cm
3
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