Question

Um tetraedro regular SABC de aresta a é cortado por um plano que passa pelo vértice A e pelos pontos D e E situados respectivamente sobre as arestas SB e SC. Sabendo que SD=SE=¼ de SC,ache o volume da pirâmide ASDE.
me ajudem gente pfvr​

Answer 1

O volume da pirâmide é o produto da área da base pela altura dividido por 3. No nosso caso, tomaremos SDE como base. A altura da pirâmide ASDE coincide com o a altura do tetraedro SABC (veja figura).

Como SABC é tetraedro regular, sabemos que

$h = \dfrac {a\sqrt 6} 3$

Além disso, Como SE = SE = SC/4 = a/4, segue que SDE é um triângulo equilátero de lado a/4. Então sua área é:

$\dfrac {(\frac a4)^2 \sqrt 3}{4} = \dfrac{a^2 \sqrt 3}{64}$

Logo, o volume V de ASDE é

$V = \dfrac 13 \cdot \dfrac{a^2 \sqrt 3}{64} \cdot \dfrac{a \sqrt 6}{3} = \dfrac{a^3 \sqrt 2}{192}$