Question

Um teste possui 10 questões, cada uma com 4 alternativas e uma única resposta correta. Suponha que o aluno escolha as respostas ao acaso. Qual é a probabilidade de que ele acerte pelo menos 7 questões? (Resposta com 4 casas decimais)

Answer 1

É uma Distribuição Binomial  (n,p)

P[X=x] = Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x) ......x=0,1,2,3,.....,n

p = 1/4  é a probabilidade de sucesso

n= 10

P[X≥7]=P[X=7]+P[X=8]+P[X=9]+P[X=10]

P[X=7]=C10,7 * (1/4)⁷ *(1-1/4)¹⁰⁻⁷

P[X=8]=C10,8 * (1/4)⁸ *(1-1/4)¹⁰⁻⁸

P[X=9]=C10,9 * (1/4)⁹ *(1-1/4)¹⁰⁻⁹

P[X=10]=C10,10 * (1/4)¹⁰ *(1-1/4)¹⁰⁻¹⁰

P[X≥7]= 120*(1/4)⁷ *(1-1/4)³ +45*(1/4)⁸ *(1-1/4)² +10* (1/4)⁹*(1-1/4 +  (1/4)¹⁰

P[X≥7]=0,0035047    ou 0,3505%