. Um teste é composto de 20 questões. Cada resposta correta vale 7 pontos, cada resposta errada vale −4
e cada questão deixada em branco vale 0 pontos. Érica fez o teste e obteve 100 pontos. Quantas questões ela
deixou em branco?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
E
Explicação passo-a-passo:
Confia no pai, que a nota azul sai!
Utilizando sistemas de equaçẽos e incognitas, vemos que o número de questões em branco é igual a 1, letra B.
Explicação passo-a-passo:
Vamos primeiramente chamar o número de questões corretas de C, as erradas de E e as em branco de B, assim que somadas todas estas questões temos o total de 20 questões:
C + E + B = 20
Agora vamos multiplicar estes números de questões pelos seus valores, pois sabemos que estes resultam em 100 pontos:
7C - 4E = 100
E com isso temos duas equações:
C + E + B = 20
7C - 4E = 100
Vamos multiplicar a primeira por 7, desta forma, podemos eliminar o '7C' depois, note:
7C + 7E + 7B = 140
7C - 4E = 100
Agora vamos subtrair a equação de baixo na de cima:
7C - 7C + 7E + 4E + 7B = 140 - 100
11E + 7B = 40
E com este resoultado, podemos isolar o número de questões erradas da forma:
11E = 40 - 7B
E = ( 40 - 7B ) / 11
Assim o que estes resultado nos diz? Que o número 40 subtráido de 7 vezes o número de questões em branco, deve ser igual a um número divisível por 11, pois lembre-se que o número de questões é inteiro.
E sabemos os número que são multiplos de 11 e que são menores que 40:
11 = 40 - 29
22 = 40 - 18
33 = 40 - 7
E vemos que somente o terceiro caso é possível, pois 29 e 18 não são multiplos de 7, então somente 7 é possível, portanto 7B é igual a 7, ou seja B é igual 1. E com isso até encontrar o número de questões erradas:
E = 40 - 7 / 11 = 33 / 11 = 3
E assim vemos que o número de questões em branco é igual a 1, letra B.
Podemos até verificar e comprovar:
16 certas = 16 x 7 = 112 pontos
3 erradas = 3 x ( - 4 ) = - 12 pontos
112 - 12 = 100 pontos
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