Question

Um teste de múltipla escolha é composto de 12 questões, com cinco alternativas de resposta, sendo que somente uma é correta. Calcule a probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente as 12 questões, consiga acertar a metade das respostas.
a) 50%
b) 15,50%
c) 25,50%
d) 5,02%
e) 1,55%

Answer 1

Boa tarde!

Probabilidade binomial:
$P(x=k)=\binom{n}{k}\cdot{p^k}\cdot{q^{n-k}}\\ p+q=1\\ P(x=6)=\binom{12}{6}\left(\frac{1}{5}\right)^6\left(\frac{4}{5}\right)^{12-6}\\ P(x=6)=\frac{12!}{6!(12-6)!}\left(\frac{4^6}{5^{12}}\right)\\ P(x=6)=\frac{12\cdot{11}\cdot{10}\cdot{9}\cdot{8}\cdot{7}\cdot{6!}}{6!\cdot{6}\cdot{5}\cdot{4}\cdot{3}\cdot{2}\cdot{1}}\left(\frac{4096}{244140625}\right)\\ P(x=6)=\frac{924\cdot{4096}}{244140625}\approx{1,55\%}$
Espero ter ajudado!

Answer 2

A probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente as 12 questões, consiga acertar a metade das repostas, é 1,55%.

Primeiramente, observe que a probabilidade de acertar uma questão é igual a 1/5, enquanto que a probabilidade de errar uma questão é igual a 4/5.

Queremos calcular a probabilidade de uma pessoa acertar 6 questões e errar 6 questões.

Considerando que C = certa e E = errada, temos que uma possibilidade é CCCCCCEEEEEE.

Utilizando a permutação com repetição, existem:

P = 12!/(6!6!)

P = 924 formas de resolver o teste acertando metade das questões.

Portanto, a probabilidade pedida é igual a:

P = 924.(1/5).(1/5).(1/5).(1/5).(1/5).(1/5).(4/5).(4/5).(4/5).(4/5).(4/5).(4/5)

P = 924.(1/5)⁶.(4/5)⁶

P = 924.(1/15625).(4096/15625)

P = 3784704/244140625

P = 0,015502147...

Ou seja, a probabilidade é, aproximadamente, igual a 1,55%.

Exercício de probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/159704