Question

Um teste de múltipla escolha contém 5 questões, cada uma com 4 respostas. Suponha que o aluno
escolha aleatoriamente as respostas em cada questão (“vulgo chute”). Qual a probabilidade de o
aluno acertar:
a) todas as questões?
b) no máximo 3 questões?
c) quatro questões?
d) no mínimo 4 questões?

Answer 1

Neste teste, a probabilidade do aluno acertar é de:

a) 1/1024

b) 1008/1024

c) 15/1024

d) 16/1024

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Se cada questão possui 4 respostas (uma delas correta), então a chance de acerto é de 1/4.

a) O aluno deve acertar as 5 questões com 1/4 de chance em cada uma, logo:

P(x = 5) = 5!/(5 - 5)!5! · (1/4)⁵ · (1 - 1/4)⁰

P(x = 5) = 1/1024

b) O aluno deve acertar no máximo 3 questões (k < 4):

P(x < 4) = 1 - P(x = 4) - P(x = 5)

P(x < 4) = 1 - 5!/(5 - 4)!4! · (1/4)⁴ · (1 - 1/4)¹ - 1/1024

P(x < 4) = 1 - 15/1024 - 1/1024

P(x < 4) = 1008/1024

c) O aluno deve acertar exatamente 4 questões:

P(x = 4) = 15/1024

d) O aluno deve acertar pelo menos 4 questões (k ≥ 4):

P(x ≥ 4) = P(x = 4) + P(x = 5)

P(x ≥ 4) = 15/1024 + 1/1024

P(x ≥ 4) = 16/1024

Leia mais sobre distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/26575566

#SPJ1