Um teste de aptidão feito por pilotos de aeronaves em treinamento inicial requer que uma série de operações seja realizada em uma rápida sucessão. Suponha que o tempo necessário para completar o teste seja distribuído de acordo com uma Normal de média de 90 minutos e desvio padrão 20 minutos.
a-) Para passar no teste, o candidato deve completá-los em menos de 80 minutos. Se 65 candidatos tomam o teste, quantos são esperados passar?
b-) Se os 5% melhores candidatos são alocados para aeronaves maiores, quão rápido deve ser o candidato para que obtenha essa posição?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A)
P(x<80) --> Z = (80 - 90) / 20 = |0,5|
Olhando na tabela, 0,5 é 0,1915 ou 19,15%.
Como deseja quantos irão passar de 65, basta fazer:
Passar = 65 * 0,1915 = 12,45. Como não existe metade de uma pessoa, arredonda-se para cima, totalizando 13 candidatos.
Letra B) - Essa eu não tenho certeza, mas fiz assim:
P(x) = 5% --> Z = -0,45
0,45 na tabela é -1,645
-1,645 = (x - 90) / 20 --> x = 57,1min
Explicação passo a passo:
Se alguém puder confirmar fazendo os cálculos, mas acredito que é isto.
a) Aproximadamente 20 candidatos são esperados passar.
b) Os candidatos devem terminar o teste em até 57 minutos.
Distribuição normal padronizada
Para calcular a probabilidade em uma distribuição normal, devemos utilizar a variável aleatória normal padronizada dada por:
Z = (X - μ)/σ
onde μ é a média e σ é o desvio padrão. Com o valor da variável aleatória, podemos utilizar a tabela da distribuição normal para calcular as probabilidades envolvidas.
a) Se o tempo deve ser menor que 80 minutos, teremos:
Z = (80 - 90)/20
Z = -0,5
P(X < 80) = 1 - P(Z = -0,5)
P(X < 80) = 1 - 0,6915
P(X < 80) = 0,3085
Se 65 tomam o teste, os esperados para passar são aproximadamente 20.
b) Os 5% melhores equivalem a uma probabilidade de 0,95 (ou Z = -1,65), ou seja:
-1,65 = (x - 90)/20
x - 90 = -33
x = 57 minutos
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