Question

um terreno triangular PMN retangulo em M,e o MKLQ e uma regiao quadrada usada´para uma horta .as medidas de PM e PN sao respectivaamnte,4m e 6m.determine a medida da horta

Answer 1

A medida da horta é 20 + 8√5 m.

Chamamos o lado do quadrado de x.

Primeiro, vamos calcular a medida do lado MN.

Por Pitágoras, temos:

MN² + PM² = PN²

MN² + 4² = 6²

MN² + 16 = 36

MN² = 36 - 16

MN² = 20

MN = √20 m

Por semelhança de triângulos, temos:

(4 - x) =  4  

   x      √20

(4 - x).√20 = 4x

-√20x + 4√20 = 4x

-√20x - 4x = - 4√20

√20x + 4x = 4√20

x.(√20 - 4) = 4√20

x = 4√20

    √20 - 4

x = (4√20) . (√20 + 4)

    (√20 - 4) (√20 + 4)

x = 4.20 + 16√20

        20 - 16

x = 80 + 16√20

            4

x = 20 + 4√20

Simplificando:

x = 20 + 4.2√5

x = 20 + 8√5

A medida do lado da horta é de 20 + 8√5 m.