Um terreno triangular, com duas dimensões perpendiculares de 60 e 80 metros, é cercado por muros e possui dois portões de entrada, localizados nos pontos A e C, dois dos vértices do triângulo, conforme a representação a seguir. Com o objetivo de proteger o seu patrimônio, o proprietário desse terreno decidiu construir, sobre o muro representado pelo segmento de reta AB, uma guarita para segurança que diste igualmente dos portões A e C. A medida, em metros, dessa distância é a) 17,5. b) 50,0. c) 62,5. d) 100,0. e) 125,0.
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A distância da guarita para cada um dos portões instalados no terreno é de 62,5 metros. Letra c).
Anexei o triângulo da figura no final desta resolução.
Primeiramente vamos calcular a hipotenusa AC do triângulo, aplicando Pitágoras:
AC² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000
AC = 100 m
Escolhemos um ponto arbitrário na reta AB de tal modo que sua distância até o ponto A e até o ponto C sejam iguais (e, no caso, iguais a x). Vamos chamar cada distância de x.
Podemos deduzir geometricamente que ficaremos com um triângulo retângulo na parte superior com catetos 80 - x e 60 e hipotenusa x. Aplicando novamente Pitágoras:
x² = (80 - x)² + 60² = 6400 - 160x + x² + 3600
10000 - 160x = 0
x = 10000/160 = 62,5 m
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