Question

Um terreno tem o formato de um trapézio isosceles cujas bases medem 60 metros e 120 metros. Marcos, o dono do terreno, usou 280 metros de tela para cercá-lo. Qual é a área desse terreno?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Acompanhe a resolução pela imagem anexada também.

1 -

A questão nos pede a área do terreno. A fórmula para calcular a área de um trapézio é dada por:

Área trapézio = (B + b) . h/2

B = Base maior = 120 metros

b = Base menor = 60 metros

h = Altura = ?

Para encontrar a altura dessa figura, devemos inicialmente achar a medida dos dois lados não paralelos:

• Na imagem anexada eles foram representados pela letra A.

Um trapézio isósceles é aquele que apresenta os dois lados não paralelos de uma mesma medida. Na questão, Marcos usa 280 metros de tela para cercá-lo, como forma de encontrar as outras medidas do perímetro do trapézio devemos raciocinar da seguinte maneira:

Ele usou 280 metros para cercar, sabemos que as duas bases somam: 120 + 60 = 180 metros.

Ou seja, ele gastou 180 metros somente para cercar as duas bases. Isso nos deixa com um total de 280 - 180 = 100 metros para cercar os dois lados não paralelos.

Como discutimos anteriormente, esses dois lados não paralelos possuem a mesma medida. Logo, cada um apresenta 100/2 = 50 metros de comprimento.

Perceba que agora sabemos todas as medidas do perímetro desse terreno.

2 -

Com essas medidas, quero que agora se atente para os triângulos retângulos formados na figura. Utilizaremos um deles para encontrar a altura, por meio do teorema de Pitágoras:

a² + b² = h²

A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Quais sao os nossos valores?

a = 30

b = Altura = ?

Hipotenusa = 50

Vamos substituir:

30² + b² = 50²

b² = 50² - 30²

b² = 1600

b² = 40 = Altura

Nossa altura é igual a 40.

Lembre-se que em triângulos com 3 em um cateto e 5 como hipotenusa, ou proporcionais, o outro cateto será sempre 4.

3 -

Agora vamos substituir e encontrar a área:

Área = (120 + 60) . 40/2

Área = 180 × 20

Área = 3600 metros²

RESPOSTA:

A Área do terreno é igual a 3.600 metros²