Um terreno tem a forma mostrada pela figura abaixo. O dono desse terreno deseja cerca-lo. Quantos metros de muros são necessários para cercar esse terreno ?
Se um metro de muro tem o custo de R$ 5,00. Qual será o valor gasto para cercar todo o terreno ?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área do terreno é igual a 564 m²
Explicação passo-a-passo:
O terreno é formado pela soma de 2 triângulos retângulos:
PQL e QLM
A área do terreno (At), então, igual à soma das áreas destes 2 triângulos:
At = A1 + A2
A área do primeiro (A1) pode ser obtida de imediato, pois ela é igual à metade do produto de seus dois catetos:
A1 = 24 × 32 ÷ 2
A1 = 384 m²
Para a obtenção da área do segundo triângulo, precisamos obter a medida dos seus dois catetos (x e y).
A medida x pode ser obtida aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo PQL, pois ela é a hipotenusa do triângulo do qual conhecemos as medidas dos 2 catetos:
x² = 24² + 32²
x² = 576 + 1.024
x = √1.600
x = 40
Conhecido x, podemos obter a medida y aplicando novamente o Teorema de Pitágoras, agora para o triângulo QLM:
41² = 40²+ y²
y² = 1.681 - 1600
y² = 81
y = √81
y = 9
Agora, a área do segundo triângulo:
A2 = 9 × 40 ÷ 2
A2 = 180 m²
E a área total, então, igual a:
At = 384 + 180
At = 564 m²